A Conjectura de Kepler

A Conjectura de Kepler:
anunciada a resolução do 18° problema de Hilbert

A origem dessa conjectura, que é tão velha e famosa como a de Fermat, esta' num livreto escrito em 1 611, onde Kepler ao estudar as maneiras de empilhar bolas de canhão, afirmou que:

o modo que leva à arrumação de máxima densidade com esferas de mesmo tamanho é o usualmente usado com as bolas de canhão, o qual consiste em dispô-las em camadas triangulares, colocando cada camada o mais ajustada o possível com a anterior. Em linguagem moderna, Kepler acreditava que o reticulado cúbico de faces centradas ( ou seja, com vértices nas faces ) era a maneira mais eficiente, ou densa, de arrumarmos esferas de mesmo tamanho.

Após três séculos de tentativas de se provar essa afirmação, no Congresso Internacional de Matemáticos de 1900, David Hilbert, o maior matemático de então, imortalizou esse problema ao colocá-lo na sua lista dos 20 grandes problemas que deveriam nortear as pesquisas matemáticas do século XX. A conjectura de Kepler passou a ser o décimo-oitavo problema de Hilbert:

Qual a maneira mais densa, no espaço, de arrumarmos um número infinito de sólidos iguais de uma dada forma, como esferas de raio dado? Ou seja: como podemos arrumá-los de modo que a razão entre o espaço ocupado e o espaço não ocupado assuma o maior valor possível? ( Hilbert's Problem 18, part C, 1900).

Bem, em agosto de 1 998, o Prof Thomas Hales, da Universidade de Michigan, anunciou a prova da veracidade da afirmação de Kepler. Para V. ver mais sobre esse problema e a o trabalho do Prof Hales, va' a seu site, clickando aqui.